初二数学题``关于三角形的``

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 02:55:40
已知,三角形ABC中,角ACB=90度,角CAB=30度,三角形CDA、三角形BEA是三角形ABC外侧的2个等边三角形,DE交AB于P。求证:DP=EP图:http://hiphotos.baidu.com/frankzhao1993/abpic/item/29d7f0faf2568fdfb48f31ae.jpg

证明:过E作EH垂直与PA
1.证明三角形EHA全等于三角形BCA
(EA=BA,∠HEA=∠BAC,∠EHA=∠BCA)
得到EH=CA=DA
2.证三角形EHP全等于三角形DAP
(EH=DA,∠EPH=∠DPA,∠EHP=∠DAP)
得到DP=EP

三角形CDA、三角形BEA全等吗????????

过E做AB边的垂线,交AB于F
假设AB=a
则AE=AB=a,
所以,EF=√3a/2
而,AC=√3a/2
所以,AD=AC=√3a/2=EF
又因为,角EFP=角DAP=90度
且角EPF=角DPA
所以
三角形EPF全等于三角形DPA
所以
DP=EP